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「円周率の日」に数字を無限に並べて計算してみたら…美しい!

無限の彼方をどう計算するか

突然ですが、3月14日は何の日かご存知ですか?

そう! 円周率の日です! 昨年の3月14日も日本科学未来館ではを書きました。そして、今年のテーマは円周率と無限です!

年度末の決算や確定申告などで「数字を見るのはもううんざり」……という方もいるかもしれませんが、数学の自由な楽しさをぜひ「無限」で感じてください。現実逃避にももってこいですよ。

円周率の日円周率はπ=3.14…と永遠に続く数です。この数字の並びから、3月14日は円周率の日と呼んで差し支えないでしょう

1.円周率から無限への突入

まず、皆さんは円周率を何桁くらいまで覚えているでしょうか。

円周率

円周率の小数点以下の数字は永遠に続く、という話はどこかで聞いたことがあるかもしれません。

さらに言えば、永遠に続くだけでなく、1/7=0.142857 142857 142857…のような数字の繰り返しにもなっていません。割とランダムに数字が表れてくるのです(本当に0から9の数字がかたよりなくランダムに出てくるかどうか、という問題は未解決です)。

「小数点以下の数字が永遠に続く」と言えば、下の式がときおり話題に上がりますね。

永遠

これを説明する方法は色々あると思いますが、ここでは次の方法で確認してみましょう。

【方針】「0.999999999999…」をxと置いて、10倍してみる

計算式

(ちょっと怪しいですが)1=0.999999999999…を理解できたでしょう! 1と0.999999999999…は同じ性質を持っているのだと思ってください。

上の説明がわかりやすかったかどうかはともかく、小数点以下に数字が永遠に続くという数は皆さんも見たことがあるものだと思います。

1=0.999999…や、1/7=0.142857…のようなものがありますし、√2=1.41421356…(一夜一夜に人見ごろ)などもなじみ深いかもしれません。そして、円周率π=3.1415…もあります。